Η διακύμανση είναι ένα στατιστικό μέτρο που μας λέει πόσο απλώνεται ένα σύνολο αριθμών. Είναι μια κρίσιμη έννοια στα οικονομικά, την επιστήμη και πολλούς άλλους τομείς, που μας βοηθά να κατανοήσουμε τη μεταβλητότητα ή τη διασπορά στα σύνολα δεδομένων μας. Το Excel παρέχει έναν απλό τρόπο υπολογισμού της διακύμανσης, καθιστώντας το προσβάσιμο τόσο για αρχάριους όσο και για προχωρημένους χρήστες. Σε αυτό το άρθρο, θα διερευνήσουμε πώς να το κάνετε αυτό με σαφή παραδείγματα.

Τι είναι η διακύμανση;
Εισαγωγή στις συναρτήσεις διακύμανσης του Excel
Πώς να υπολογίσετε τη διακύμανση στο Excel;

• VAR.S vs VAR.P – Υπολογίστε τη διακύμανση από δείγμα ή πληθυσμό
• VAR.S vs VARA – Υπολογίστε τη διακύμανση συμπεριλαμβανομένων ή εξαιρούμενων κειμένων και λογικών κειμένων

Τι είναι η διακύμανση;

Η διακύμανση είναι ένας στατιστικός όρος που περιγράφει το βαθμό στον οποίο οι αριθμοί σε ένα σύνολο δεδομένων διαφέρουν από τον μέσο όρο ή τον μέσο όρο των αριθμών. Ουσιαστικά, μετρά πόσο διασκορπισμένοι είναι οι αριθμοί. Ένα βασικό σημείο στην κατανόηση της διακύμανσης είναι η αναγνώριση ότι ποσοτικοποιεί τον βαθμό διακύμανσης ή διασποράς μέσα σε ένα σύνολο τιμών. Μια υψηλή απόκλιση υποδηλώνει ότι οι αριθμοί είναι κατανεμημένοι. Μια χαμηλή διακύμανση υποδηλώνει ότι συγκεντρώνονται στενά γύρω από τη μέση τιμή.

Ένα απλό παράδειγμα για την απεικόνιση της διακύμανσης:

σενάριο: Σκεφτείτε μια τάξη με πέντε μαθητές και τις βαθμολογίες τους σε ένα τεστ μαθηματικών από 100. Οι βαθμολογίες είναι 90, 92, 88, 91 και 89.

Υπολογίστε τον μέσο όρο: Αρχικά, βρίσκουμε τη μέση (μέση) βαθμολογία. Το μέσο είναι

Υπολογισμός Διακύμανσης: Στη συνέχεια, υπολογίζουμε τη διακύμανση. Αυτό περιλαμβάνει την αφαίρεση του μέσου όρου από κάθε βαθμολογία, τον τετραγωνισμό του αποτελέσματος και στη συνέχεια τον υπολογισμό του μέσου όρου αυτών των τετραγωνικών διαφορών.

Ένα γράφημα εμφάνιζε την εξάπλωση της βαθμολογίας:

Κατανόηση του αποτελέσματος:

Χαμηλή Διακύμανση: Σε αυτό το παράδειγμα, η διακύμανση είναι 2. Αυτό είναι σχετικά χαμηλό, υποδεικνύοντας ότι οι περισσότερες βαθμολογίες είναι κοντά στο μέσο όρο (90). Όσο μικρότερη είναι η διακύμανση, τόσο πιο κοντά είναι οι μεμονωμένοι αριθμοί στο σύνολο στη μέση τιμή.

Μηδενική Διακύμανση: Εάν όλοι οι μαθητές είχαν σημειώσει ακριβώς 90, η διακύμανση θα ήταν 0, υποδεικνύοντας ότι δεν υπάρχει καμία μεταβλητότητα. Κάθε σκορ θα ήταν το ίδιο.

Υψηλή Διακύμανση: Αντίθετα, μια υψηλότερη διακύμανση θα έδειχνε ότι οι βαθμολογίες είναι πιο κατανεμημένες από τον μέσο όρο, δείχνοντας μεγαλύτερη μεταβλητότητα στην απόδοση των μαθητών.

Συνοπτικά, η διακύμανση μας δίνει μια αριθμητική τιμή που βοηθά να ποσοτικοποιήσουμε πόσο οι βαθμολογίες (ή οποιοδήποτε σύνολο αριθμών) αποκλίνουν από τη μέση τιμή, παρέχοντας πληροφορίες για τη συνέπεια ή τη μεταβλητότητα των δεδομένων.

Φοβερο! Χρήση αποτελεσματικών καρτελών στο Excel όπως Chrome, Edge, Firefox και Safari!
Εξοικονομήστε 50% του χρόνου σας και μειώστε χιλιάδες κλικ ποντικιού για εσάς κάθε μέρα!

Εισαγωγή στις συναρτήσεις διακύμανσης του Excel

Το Excel παρέχει πολλές λειτουργίες για τον υπολογισμό της διακύμανσης, καθεμία σχεδιασμένη για διαφορετικά σενάρια δεδομένων.

Η κατανόηση αυτών των λειτουργιών είναι ζωτικής σημασίας για την ακριβή στατιστική ανάλυση

VAR.S (Δείγμα διακύμανσης, συμπεριλαμβανομένων μόνο αριθμών):

• Υπολογίζει τη διακύμανση με βάση ένα δείγμα πληθυσμού.
• Χρησιμοποιείται καλύτερα όταν αναλύεται ένα υποσύνολο δεδομένων για να συμπεράνουμε το σύνολο.

VAR.P (Διακύμανση πληθυσμού, συμπεριλαμβανομένων μόνο αριθμών):

• Υπολογίζει τη διακύμανση για ολόκληρο τον πληθυσμό.
• Ιδανικό για όταν έχετε πλήρη δεδομένα και όχι μόνο δείγμα.

ΒΑΡΑ (Δείγμα διακύμανσης, συμπεριλαμβανομένων κειμένου και λογικών):

• Παρόμοιο με το VAR.S, αλλά περιλαμβάνει κείμενο και λογικές τιμές στον υπολογισμό (το κείμενο αντιμετωπίζεται ως 0, TRUE ως 1, FALSE ως 0).
• Χρήσιμο όταν το σύνολο δεδομένων σας περιέχει μεικτούς τύπους (αριθμούς, κείμενο και λογικές τιμές).

VARPA (Διακύμανση πληθυσμού, συμπεριλαμβανομένων κειμένου και λογικών):

• Η έκδοση διακύμανσης πληθυσμού του VARA.
• Περιλαμβάνει όλους τους τύπους δεδομένων στον υπολογισμό της διακύμανσης για ολόκληρο τον πληθυσμό.

VAR (Δείγμα παραλλαγής παλαιού τύπου):

• Μια παλαιότερη έκδοση του VAR.S, που χρησιμοποιείται κυρίως στο Excel 2007 και παλαιότερα.
• Συνιστάται η χρήση VAR.S σε νεότερες εκδόσεις για συνέπεια και σαφήνεια.

VARP (Διακύμανση πληθυσμού παλαιού τύπου):

• Η παλαιότερη έκδοση του VAR.P.
• Όπως το VAR, συνιστάται η χρήση του VAR.P σε νεότερες εκδόσεις του Excel.

Διαφορές και συγκρίσεις:

• Δείγμα έναντι Πληθυσμού: Το VAR.S και το VARA είναι για δείγματα, ενώ το VAR.P και το VARPA για ολόκληρο τον πληθυσμό.
• Εξέταση τύπου δεδομένων: Το VARA και το VARPA περιλαμβάνουν κείμενο και λογικές τιμές στον υπολογισμό, σε αντίθεση με το VAR.S και το VAR.P.
• Κληρονομιά εναντίον Σύγχρονων Λειτουργιών: Το VAR και το VARP είναι παλαιότερες συναρτήσεις και μπορούν να αντικατασταθούν από VAR.S και VAR.P για καλύτερη συμβατότητα με τις τρέχουσες εκδόσεις του Excel.

Συγκριτικός πίνακας:

Πώς να υπολογίσετε τη διακύμανση στο Excel;

Σε αυτήν την ενότητα, θα παρέχουμε δύο παραδείγματα για να δείξουμε πώς να υπολογίσετε τη διακύμανση στο Excel και να εξηγήσετε τις διαφορές μεταξύ των διαφόρων συναρτήσεων διακύμανσης. Ως αποτέλεσμα, θα δείτε ότι διαφορετικές συναρτήσεις διακύμανσης αποδίδουν εντελώς διαφορετικά αποτελέσματα για το ίδιο παράδειγμα δεδομένων.

VAR.S vs VAR.P – Υπολογίστε τη διακύμανση από δείγμα ή πληθυσμό

σενάριο: Υπολογισμός της διακύμανσης για ένα μικρό δείγμα πληθυσμού έναντι ολόκληρου του πληθυσμού.

Παράδειγμα: Υπολογίστε τη διακύμανση για τις τιμές στη στήλη A2:A12.

Τύπος: Επιλέξτε ένα κενό κελί και πληκτρολογήστε έναν από τους παρακάτω τύπους όπως χρειάζεστε και, στη συνέχεια, πατήστε Enter κλειδί.

• Λήψη των αποκλίσεων για το δείγμα ενός μεγάλου συνόλου δεδομένων (υποθέτοντας ότι οι τιμές στο A2:A12 είναι μέρη ενός μεγάλου συνόλου δεδομένων)

  =VAR.S(A2:A12)

  

• Λήψη της διακύμανσης για ολόκληρο τον πληθυσμό (υποθέτοντας ότι οι τιμές στο A2:A12 είναι ολόκληρο το σύνολο δεδομένων)

  =VAR.P(A2:A12)

  

Όπως βλέπετε, οι ίδιες τιμές αλλά η χρήση διαφορετικών συναρτήσεων διακύμανσης θα έχουν διαφορετικά αποτελέσματα.

VAR.S vs VAR.P – Υπολογίστε τη διακύμανση από δείγμα ή πληθυσμό

σενάριο: Αποφασισμός εάν θα συμπεριληφθούν λογικές τιμές και κείμενα στον υπολογισμό της διακύμανσης.

Παράδειγμα: Υπολογίστε τη διακύμανση για τις τιμές στη στήλη A2:A12.

Τύπος: Επιλέξτε ένα κενό κελί και πληκτρολογήστε έναν από τους παρακάτω τύπους όπως χρειάζεστε και, στη συνέχεια, πατήστε Enter κλειδί.

• Λήψη των αποκλίσεων για το δείγμα ενός μεγάλου συνόλου δεδομένων που αγνοεί τα κείμενα και τις λογικές τιμές.

  =VAR.S(A2:A12)

  

• Λήψη της διακύμανσης για το δείγμα ενός μεγάλου συνόλου δεδομένων που περιλαμβάνει κείμενα και λογικές τιμές.

  =VARA(A2:A12)

  

Διακύμανση έναντι τυπικής απόκλισης

Ομοιότητες:

• Μέτρο Διάδοσης:

  Τόσο η διακύμανση όσο και η τυπική απόκλιση είναι στατιστικά μέτρα που χρησιμοποιούνται για την περιγραφή της διασποράς ή της διασποράς σε ένα σύνολο δεδομένων. Ποσοτικοποιούν πόσο μεμονωμένοι αριθμοί στο σύνολο αποκλίνουν από τον μέσο όρο (μέσος όρος).

• Ανάλυση Δεδομένων:

  Και τα δύο χρησιμοποιούνται συνήθως στη στατιστική ανάλυση για την κατανόηση της μεταβλητότητας των δεδομένων. Είναι απαραίτητα σε τομείς όπως τα οικονομικά, η έρευνα, ο ποιοτικός έλεγχος και πολλά άλλα.

• Υπολογίζεται από το μέσο όρο:

  Ο υπολογισμός τόσο της διακύμανσης όσο και της τυπικής απόκλισης ξεκινά με τον μέσο όρο του συνόλου δεδομένων. Αξιολογούν τη μεταβλητότητα σε σχέση με αυτήν την κεντρική τιμή.

Διαφορές:

• Μονάδες μέτρησης:

  • Διακύμανση: Τετράγωνες μονάδες των αρχικών δεδομένων. Για παράδειγμα, εάν τα δεδομένα είναι σε μέτρα, η διακύμανση θα είναι σε τετραγωνικά μέτρα.

  • Τυπική απόκλιση: Ίδιες μονάδες με τα αρχικά δεδομένα. Συνεχίζοντας το παράδειγμα, εάν τα δεδομένα είναι σε μέτρα, η τυπική απόκλιση θα είναι επίσης σε μέτρα.

• Ερμηνεία:

  • Διακύμανση: Παρέχει μια τετραγωνισμένη εκτίμηση που μπορεί να είναι λιγότερο διαισθητική στην ερμηνεία, επειδή δεν είναι στην ίδια κλίμακα με τα αρχικά δεδομένα.

  • Τυπική απόκλιση: Πιο ερμηνεύσιμη καθώς βρίσκεται στις ίδιες μονάδες με τα δεδομένα. Δείχνει τη μέση απόσταση των σημείων δεδομένων από τον μέσο όρο.

• Μαθηματικός Ορισμός:

  • Διακύμανση: Ο μέσος όρος των τετράγωνων διαφορών από τον μέσο όρο.

  • Τυπική απόκλιση: Η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης.

• Ευαισθησία σε ακραίες αξίες:

  • Διακύμανση: Πιο ευαίσθητο σε ακραίες τιμές γιατί τετραγωνίζει τις διαφορές.

  • Τυπική απόκλιση: Αν και επηρεάζεται από ακραίες τιμές, είναι λιγότερο ευαίσθητη σε σύγκριση με τη διακύμανση λόγω της τετραγωνικής ρίζας.

• Εφαρμογές:

  • Διαφορά:

    Χρησιμοποιείται όταν η εστίαση είναι στο τετράγωνο μέγεθος της διασποράς.

    Ευεργετικό σε στατιστικά μοντέλα και υπολογισμούς όπου ο τετραγωνισμός είναι απαραίτητος για την εξάλειψη των αρνητικών τιμών.

    Συχνά χρησιμοποιείται σε χρηματοοικονομικά μοντέλα για την αξιολόγηση κινδύνου, καθώς μετρά τη μεταβλητότητα.

  • Τυπική απόκλιση:

    Χρησιμοποιείται πιο συχνά σε αναφορές και καθημερινές εφαρμογές λόγω της άμεσης σχέσης του με την κλίμακα δεδομένων.

    Απαραίτητο στην εμπειρική έρευνα για την κατανόηση της μεταβλητότητας.

    Χρησιμοποιείται συχνά σε ποιοτικό έλεγχο, αναφορές καιρού και τυπικές βαθμολογίες σε δοκιμές.

Συμπέρασμα:

Ενώ η διακύμανση και η τυπική απόκλιση χρησιμεύουν για τη μέτρηση της εξάπλωσης ενός συνόλου δεδομένων, οι εφαρμογές τους διαφέρουν λόγω της μονάδας μέτρησης και της ερμηνευσιμότητας. Η τυπική απόκλιση, με την άμεση σχέση της με την κλίμακα των δεδομένων, τείνει να είναι πιο φιλική προς τον χρήστη, ιδιαίτερα σε πρακτικά, καθημερινά πλαίσια. Η διακύμανση, από την άλλη πλευρά, είναι συχνά πιο κατάλληλη για μαθηματικά και στατιστικά μοντέλα.

Αυτή η επισκόπηση και σύγκριση θα πρέπει να παρέχει μια σαφή κατανόηση του πότε και γιατί να χρησιμοποιείται κάθε συνάρτηση διακύμανσης στο Excel, επιτρέποντας πιο ακριβή και ουσιαστική ανάλυση δεδομένων. Για περισσότερες στρατηγικές Excel που αλλάζουν το παιχνίδι που μπορούν να βελτιώσουν τη διαχείριση των δεδομένων σας, εξερευνήστε περαιτέρω εδώ..